4.5 随机区组设计(两因素)方差分析

最后更新：2022/09/16

应用场景：

随机区组设计的两因素计量资料，推断处理组间有无差异（当然也能顺便看看各区组间有无差异）。

随机区组设计方差分析，实际是两因素方差分析（two way ANOVA）的一种特定形式，也称随机完全区组设计（Randomized Complete Block Design，RCBD），即每个区组都包含了所有的处理分组（与RCBD相对应的是RIBD，处理分组在区组中不完全分配）。在国内的教材中，随机区组设计方差分析，除非特别说明，一般指本方法（RCBD）。

前提条件：

• 计量资料；
• 随机区组设计（两因素，其中一个是区组因素，处理因素的不同水平在区组内完全随机分配）；
• 不同区组的观察对象相互独立；
• 各组（处理组×区组）的数据应来自正态分布总体且方差齐；
• ==处理因素与区组因素无交互作用。==

【例4-5】不同氮肥类型及用量对玉米产量的影响研究

邵国庆等（2008）^[1] 研究了不同灌水条件下，控释尿素与常规尿素用量对玉米产量的影响，结果如下：

图4-5-1

试分析不同氮肥类型与水平之间、不同灌溉水平之间的产量有无差异。

注：本研究中（两因素）施肥及灌水对玉米产量均有影响，图4-5-1中不同施肥水平与灌溉水平的组合，仅1个数据（single replication per block-treatment combination），无法使用析因设计方差分析方法。灌水与施肥这两个因素，若更加关注施肥对于产量的影响，则可将灌水视为分层因素，施肥视为处理因素，可尝试采用随机区组设计的方差分析方法。

使用SPSS对该研究数据进行统计分析的具体过程如下：

1. 建立数据集

经整理，建立数据集如下：

图4-5-2

2. 随机区组设计方差分析的操作

1）采用一般线性模型

图4-5-3

设置方差分析模型：

将产量作为应变量放入Dependent Variable，灌溉与施肥作为固定效应因素放入Fixed Factors中，并自定义Model：将灌溉水平与施氮肥水平两个变量放入（一般线性）模型中，如下图所示：

图4-5-4

通过上述设置，模型中仅包含两个固定效应因素：灌溉与施肥，不包含两者之间的交互项（灌溉*施肥）。

点击【Continue】=> 【Ok】后，输出统计结果。

3. 结果解读

经上述菜单操作，默认输出（SPSS 23 64位）的统计结果中包括2个统计表，下面仅列出我们需要的方差分析结果：

图4-5-5

随机区组设计的方差分析结果显示：

不同的灌溉水平，玉米产量的差异有统计学意义（$F=10.588, P=0.031$）；不同施肥水平，玉米产量的差异亦有统计学意义（$F=15.935, P=0.010$）。

既然不同的施肥水平之间玉米产量有差异，那么哪两个组之间存在差异？可利用方差分析的多重比较来回答这个问题。

随机区组设计方差分析方法的适用性：

本例数据是否满足进行随机区组设计方差分析的条件呢？

既然我们采用了一般线性模型的方法，那么我们可以采用回归分析中常用的残差分析法（事实上用单因素方差分析中使用的常规方法也难以实现），来诊断本例中的数据，是否满足RCBD方差分析的前提条件：

1、生成残差与预测值

设置保存的变量，如下图：

图4-5-6

就可以生成我们所需要的残差与预测值：

图4-5-7

变量RES1为残差，变量PRE1为预测值。

如果本例数据满足随机区组设计方差分析所需的条件，则：

• 残差应服从以0为对称轴的正态分布，且
• 残差在预测值、灌溉水平及施氮肥水平上的分布没有特定趋势

2、残差的分析

对残差进行正态性检验（方法参见2.1 计量资料的数据分布与正态性检验），结果如下：

1）正态性检验结果：

图4-5-8

2）直方图与正态QQ图

图4-5-9

因为数据量不大，钟型分布不是特别明显，但总体上可以将其近似为以0为对称轴的正态分布。

3）残差图

利用：Graphs =>Legacy Dialogs => Scatter/Dot，找到【Matrix Scatter】，将变量RES1，PRE1，以及灌水与施肥水平共4个变量，放入Matrix Variables中，生成如下的散点图矩阵：

图4-5-9

由散点图可以看出，残差在预测值上，在灌水与施肥两个因素上的分布均无明显的特定趋势。

因此可作出判断：残差图满足正态性、方差齐性要求。

3、交互作用的检验

由于不同施肥水平与灌溉水平的组合仅1个数据，交互项不能放入一般线性模型中，否则（两个固定效应因素的情况下）无法得出方差分析的检验结果。

因此对于此类资料（single replication per block-treatment combination），判断两个因素之间是否存在交互作用，可采用绘制交互效应图的方法，或模型的Tukey可加性检验。

数据提取自：

[1]邵国庆, 李增嘉, 宁堂原,等. 灌溉和尿素类型对玉米氮素利用及产量和品质的影响[J]. 中国农业科学, 2008, 41(11):7.

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