最后更新:2022/09/16

应用场景:

随机区组设计的两因素计量资料,推断处理组间有无差异(当然也能顺便看看各区组间有无差异)。

随机区组设计方差分析,实际是两因素方差分析(two way ANOVA)的一种特定形式,也称随机完全区组设计(Randomized Complete Block Design,RCBD),即每个区组都包含了所有的处理分组(与RCBD相对应的是RIBD,处理分组在区组中不完全分配)。在国内的教材中,随机区组设计方差分析,除非特别说明,一般指本方法(RCBD)。

前提条件:

  • 计量资料;
  • 随机区组设计(两因素,其中一个是区组因素,处理因素的不同水平在区组内完全随机分配);
  • 不同区组的观察对象相互独立;
  • 各组(处理组×区组)的数据应来自正态分布总体且方差齐;
  • 处理因素与区组因素无交互作用。

【例4-5】不同氮肥类型及用量对玉米产量的影响研究

邵国庆等(2008)[1] 研究了不同灌水条件下,控释尿素与常规尿素用量对玉米产量的影响,结果如下:

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图4-5-1

试分析不同氮肥类型与水平之间、不同灌溉水平之间的产量有无差异。

注:本研究中(两因素)施肥及灌水对玉米产量均有影响,图4-5-1中不同施肥水平与灌溉水平的组合,仅1个数据(single replication per block-treatment combination),无法使用析因设计方差分析方法。灌水与施肥这两个因素,若更加关注施肥对于产量的影响,则可将灌水视为分层因素,施肥视为处理因素,可尝试采用随机区组设计的方差分析方法。

使用SPSS对该研究数据进行统计分析的具体过程如下:

1. 建立数据集

经整理,建立数据集如下:

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图4-5-2

2. 随机区组设计方差分析的操作

1)采用一般线性模型

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图4-5-3

设置方差分析模型:

将产量作为应变量放入Dependent Variable,灌溉与施肥作为固定效应因素放入Fixed Factors中,并自定义Model:将灌溉水平与施氮肥水平两个变量放入(一般线性)模型中,如下图所示:

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图4-5-4

通过上述设置,模型中仅包含两个固定效应因素:灌溉与施肥,不包含两者之间的交互项(灌溉*施肥)。

点击【Continue】=> 【Ok】后,输出统计结果。

3. 结果解读

经上述菜单操作,默认输出(SPSS 23 64位)的统计结果中包括2个统计表,下面仅列出我们需要的方差分析结果:

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图4-5-5

随机区组设计的方差分析结果显示:

不同的灌溉水平,玉米产量的差异有统计学意义($F=10.588, P=0.031$);不同施肥水平,玉米产量的差异亦有统计学意义($F=15.935, P=0.010$)。

既然不同的施肥水平之间玉米产量有差异,那么哪两个组之间存在差异?可利用方差分析的多重比较来回答这个问题。

随机区组设计方差分析方法的适用性:

本例数据是否满足进行随机区组设计方差分析的条件呢?

既然我们采用了一般线性模型的方法,那么我们可以采用回归分析中常用的残差分析法(事实上用单因素方差分析中使用的常规方法也难以实现),来诊断本例中的数据,是否满足RCBD方差分析的前提条件:

1、生成残差与预测值

设置保存的变量,如下图:

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图4-5-6

就可以生成我们所需要的残差与预测值:

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图4-5-7

变量RES_1为残差,变量PRE_1为预测值。

如果本例数据满足随机区组设计方差分析所需的条件,则:

  • 残差应服从以0为对称轴的正态分布,且
  • 残差在预测值、灌溉水平及施氮肥水平上的分布没有特定趋势

2、残差的分析

对残差进行正态性检验(方法参见2.1 计量资料的数据分布与正态性检验),结果如下:

1)正态性检验结果:

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图4-5-8

2)直方图与正态QQ图

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图4-5-9

因为数据量不大,钟型分布不是特别明显,但总体上可以将其近似为以0为对称轴的正态分布。

3)残差图

利用:Graphs =>Legacy Dialogs => Scatter/Dot,找到【Matrix Scatter】,将变量RES_1,PRE_1,以及灌水与施肥水平共4个变量,放入Matrix Variables中,生成如下的散点图矩阵:

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图4-5-9

由散点图可以看出,残差在预测值上,在灌水与施肥两个因素上的分布均无明显的特定趋势。

因此可作出判断:残差图满足正态性、方差齐性要求。

3、交互作用的检验

由于不同施肥水平与灌溉水平的组合仅1个数据,交互项不能放入一般线性模型中,否则(两个固定效应因素的情况下)无法得出方差分析的检验结果。

因此对于此类资料(single replication per block-treatment combination),判断两个因素之间是否存在交互作用,可采用绘制交互效应图的方法,或模型的Tukey可加性检验。

数据提取自:

[1]邵国庆, 李增嘉, 宁堂原,等. 灌溉和尿素类型对玉米氮素利用及产量和品质的影响[J]. 中国农业科学, 2008, 41(11):7.

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