应用(application)
独立样本t检验(independent samples t test),又称成组t检验(grouped t test),使用独立的两组数据,推断两样本数据所对应的两总体均数是否相等。
前提(assumption)
独立样本t检验,要求两组数据(相互独立的变量$x_{1}$与$x_{2}$)均服从正态分布(即$x_{1}$与$x_{2}$均来自正态分布的总体)且总体方差相等。
假设(hypothesis)
$$H_0 : \mu_1 = \mu_2$$
$$H_1 : \mu_1 \ne \mu_2$$
$\mu_d$为配对数据差值的总体均数;检验水准α一般设定为0.05(或者0.01)。
统计量(statistic)
$$ t = \frac{\bar d - 0 }{s_{\bar d}} $$
其中,$ s_{\bar d} = \frac{ s }{ \sqrt{d} } $,t分布的自由度为 $\nu = n - 1 $。
推断(inference)
双侧检验,p值=$ Pr > |t| $
当$p <= \alpha$时,拒绝$H_0$,接受$H_1$;若$p > \alpha$,则不能拒绝$H_0$,即尚无充分理由接受$H_1$,故结论为阴性。